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3 de febrero de 2008

Números primos de Mersenne

Marin Mersenne fue un filósofo de nacionalidad francesa que vivió durante fines del siglo XVI y principios del XVII. A los 22 años, Mersenne ingresó a la Orden de los Mínimos, y unos años después publicó sus primeras obras, de carácter teológico, en donde combatía al escepticismo y al ateísmo.

Luego de unos años de efervescencia religiosa, su área de interés se fue desplazando paulatinamente hacia las ciencias. Es así que Mersenne fue abandonando sus incursiones en materia religiosa y se dedicó casi exclusivamente a la investigación científica, especialmente en temas como las matemáticas, la física y la astronomía.

Interesado en los números primos, observó que a partir de la fórmula 2P-1 [siendo P un número primo] se podían encontrar muchos de ellos. Sus estudios sobre el tema fueron publicados en su obra Cognitata physico-mathematica y, en su honor, a aquellos números primos que se derivan de esa fórmula se les llama números primos de Mersenne.

Algunos números primos de Mersenne son:

22 - 1 = 3
23 - 1 = 7
25 - 1 = 31
27 - 1 = 127

[Los restantes 40 números primos de Mersenne conocidos se pueden ver acá]

Sin embargo, Mersenne sabía perfectamente que, aunque el exponente de 2 fuera un número primo, no era garantía suficiente para que el resultado de 2P - 1 también lo fuera. Por lo tanto, se hacía necesario probar uno por uno para poder verificar si se trataba o no de un número primo de Mersenne.

Con el desarrollo tecnológico y el surgimiento y masividad de Internet, apareció GIMPS [the Great Internet Mersenne Prime Search], un proyecto que tiene como objetivo descubrir la mayor cantidad de números primos de Mersenne posibles. Para conseguir esto, es necesario que los usuarios descarguen un programa que realiza los cálculos y envía los resultados al GIMPS.

Como el software fue programado para ocupar poca memoria RAM y pasar desapercibido, testear un sólo exponente puede llevar varias semanas. Por eso, una fundación [Electronic Frontier Foundation] ha decidido alentar la contribución de los usuarios, premiando con 50.000 dólares a quien descubra el primer número primo de Mersenne de más de 10.000.000 de dígitos.

Si bien la probabilidad de que esto suceda es bastante baja [1 en 250.000], muchos usuarios han decidido unirse al proyecto con la esperanza de ganar el premio [y, de paso, contribuir al avance de la ciencia]. De hecho, podría decirse que el crecimiento de GIMPS es exponencial.


[Si estás interesado en obtener el premio colaborar con el proyecto, podés bajar el programa desde esta página.]


► Notas:

• [ Wikipedia. Marin Mersenne. ]

• [ Enciclopedia Católica. Biografía de Marin Mersenne. ]

• [ Historias de la ciencia. El universo de las matemáticas. ]

• [ Wikipedia. Número primo de Mersenne. ]

• [ GIMPS [Great Internet Mersenne Prime Search]. ]

[Sitios consultados el 03/02/2008]